G. Цэлцэгнүүр

хугацааны хязгаарлалт 2 секунд

санах ойн хязгаарлалт 256 мегабайт

оролт стандарт оролт

гаралт стандарт гаралт

Таны найз саяхан таны төрсөн өдөрт зориулж хэсэг цэлцэгнүүр өгсөн. Танд $1$, $2$ гэсэн утгатай их хэмжээний цэлцэгнүүр байгаа ба та эдгээрийг ашиглаж тоглоом зохиохоор шийдсэн.

Та $n$ хоосон зайтай мөртэй эхэлнэ. Мөн та тоглоомд ашиглагдах $p$ тоог сонгоно. Та уг мөрийг ямар ч хоосон зайгүй болтол дараах алхмуудыг гүйцэтгэнэ.

  1. Та магадлалтайгаар $1$ утгатай цэлцэгнүүрийг сонгох ба магадлалтайгаар $2$ утгатай цэлцэгнүүрийг сонгоно.Та сонгосон цэлцэгнүүрээ самбарын хамгийн сүүлийн зайн дээр тавина.
  2. Та цэлцэгнүүрийг зүүн тийш нь боломжоороо түлхэнэ. Хэрвээ энэ нь өөр цэлцэгнүүртэй таарах ба тэд адилхан $v$ утгатай бол энэ хоёрыг $v + 1$ утгатай нэг цэлцэгнүүр болгож нэгтгэнэ. Энэ үйлдлийг цэлцэгнүүр самбарын төгсгөлд хүрэх эсвэл цэлцэгнүүрийг өөрөөс нь өөр утгатай цэлцэгнүүртэй нэгтгэх хүртэл гүйцэтгэнэ.

Та тоглоомыг цөөхөн хэдэн удаа тоглосон гэвч үүнээс уйдаж эхэлсэн. Та одоо таныг тоглож дууссаны дараа самбар дээрх цэлцэгнүүрүүдийн бүх утгуудын дундаж нийлбэр хэд вэ гэж гайхаж байна.

Оролт

Оролтын эхний мөрөнд хоёр бүхэл тоон утга $n, p$ ($1 ≤ n ≤ 10^{9}, 1 ≤ p < 10^{9}$) байна.

Гаралт

Тоглоом дууссаны дараа самбар дээрх цэлцэгнүүрүүдийн бүх утгуудын дундаж нийлбэрийг хэвлэ. Хэрвээ таны хариуны үнэмлэхүй болон харьцангуй алдаа нь $10^{ - 4}$-ээс хэтрээгүй бол зөв гэж үзнэ.

Өөрөөр хэлбэл: Таны хариултыг $a$ гэж үзвэл, шалгагчийн хариу $b$. Шалгагч программ таны хариултыг хэрвээ . бол зөв гэж авч үзнэ.

Орчуулсан: Г.Мэндбаяр

Жишээ тэстүүд

Оролт
2 500000000
Гаралт
3.562500000000000
Оролт
10 1
Гаралт
64.999983360007620
Оролт
100 123456789
Гаралт
269.825611298854770

Тэмдэглэл

Эхний жишээн дээр бидэнд 2 нүдтэй самбар байгаа ба $1$ гарч ирэх магадлал $0.5$ ба $2$ гарч ирэх магадлал бас $0.5$.

Бидний эцсийн самбарын төлөв $1 2$ байх магадлал $0.25$, $2 1$ байх магадлал $0.375$, $3 2$ байх магадлал $0.1875$, $3 1$ байх магадлал $0.1875$. Ингээд дундаж утга нь $(1 + 2)*0.25 + (2 + 1)*0.375 + (3 + 2)*0.1875 + (3 + 1)*0.1875 = 3.5625$.

Сэтгэгдлүүдийг ачааллаж байна...