E. 3000-н гурвалжин

хугацааны хязгаарлалт 5 секунд

санах ойн хязгаарлалт 512 мегабайт

оролт стандарт оролт

гаралт стандарт гаралт

Хавтгай дээр аль ч хоёр нь хоорондоо параллель биш $n$ ширхэг шулуунуудын $L = {l_{1}, l_{2}, ..., l_{n}}$ олонлог өгөгдсөн байна. $i$-р шулуун нь $a_{i}x + b_{i}y = c_{i}$ тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно. Мөн $L$ олонлог нэг цэг дээр огтлолцдог гурван шулуун агуулаагүй байна.

Гурван ялгаатай шулууны дэд олонлог тэнцүү магадлалтайгаар сонгогдоно. Тэгвэл гурван шулуунаар байгуулагдсан гурвалжингуудын талбайн дундаж утгыг тодорхойлно уу.

Оролт

Оролтын эхний мөрөнд $n$ ($3 ≤ n ≤ 3000$) бүхэл тоо байна.

Дараагийн мөр бүр нь $a_{i}, b_{i}, c_{i}$ ($-100 ≤ a_{i}; b_{i} ≤ 100$, $a_{i}^{2} + b_{i}^{2} > 0$; $-10000 ≤ c_{i} ≤ 10000$) гурван бүхэл тоог агуулах ба энэ нь $i$-р мөрийн коэффициентуудыг тодорхойлно.

Хоорондоо паралель хоёр шулуун өгөгдөхгүй. Үүнээс гадна аливаа хоёр шулуун хамгийн багадаа $10^{-4}$ радиан өнцгөөр огтлолцоно.

Бид $I$-г шулуунуудын огтлолцолд үүссэн цэгүүдийн олонлог гэж үзье (өөрөөр хэлбэл $I = \{l_i \cap l_j\ |\ i < j\}$), тиймээс аль нэг $a \in I$ цэгийн хувьд $a$-н координатын абсолют утга нь $10^{6}$-ээс хэтрэхгүй байна. Мөн ялгаатай $a, b \in I$ хоёр цэгийн хоорондох зай нь $10^{-5}$-ээс багагүй байна.

Гаралт

Хайж буй дундаж утгыг илэрхийлсэн нэг бодит тоо хэвлэнэ. Системийн хариунаас $10^{-4}$-ээс багаар зөрж болно.

Орчуулсан: Даариймаа

Жишээ тэстүүд

Оролт
4
1 0 0
0 1 0
1 1 2
-1 1 -1
Гаралт
1.25

Тэмдэглэл

Жишээг доорх зурагт харуулсан байна. Хавтгай дээр дөрвөн гурвалжин байна. Тэдгээрийн талбай харгалзан: $0.25, 0.5, 2, 2.25$.

Сэтгэгдлүүдийг ачааллаж байна...