Васяд сөрөг биш бүхэл тоон хоёр дараалал байгаа: $a$ нь $n$ гишүүнтэй, $b$ нь $m$ гишүүнтэй. Вася $k$ гэсэн эерэг бүхэл тоо сонгон дараах дүрмээр $n × m$ хэмжээтэй $v$ матриц байгуулжээ:

$$ v_{i,j} = (a_i + b_j)\ mod\ k $$

Вася $v$ матрицаа цаасан дээр бичин ширээн дээрээ орхижээ.

Жилийн дараа Вася ширээгээ цэвэрлэж байхдаа $n × m$ хэмжээтэй $w$ гэсэн матриц бичсэн цаас олжээ. Тэрээр урьд өмнө нь дээрх дүрмээр нэгэн матриц байгуулж байснаа санан тэр мөн эсэхэд эргэлзэж гэнэ. Чиний даалгавар бол $w$ матриц дээрх дүрмээр гарч ирсэн байж болох эсэхийг шалган, хэрэв болдог бол $k, a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}, b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}$ параметрүүдийн ямар утганд боломжтойг олох юм.

Оролт

Эхний мөрөнд олсон матрицын мөр болон баганын тоог илэрхийлэх $n$ болон $m$ ($1 ≤ n, m ≤ 100$) бүхэл тоонууд зайгаар тусгаарлагдан байна.

Дараагийн $i$ дэх мөрөнд $w$ матрицийн $i$ дэх мөрийн гишүүд болох $w_{i, 1}, w_{i, 2}, ..., w_{i, m}$ ($0 ≤ w_{i, j} ≤ 10^{9}$) тоонууд зайгаар тусгаарлагдан байна.

Гаралт

Хэрэв $w$ матрицыг нь дээрх дүрмээр гаргаж ирэх боломжгүй бол "NO" гэж хэвлэнэ. Бусад тохиолдолд хариуг дөрвөн мөрөнд хэвлэнэ үү.

Эхний мөрөнд "YES" гэж хэвлэнэ.

Хоёр дахь мөрөнд $k$ тоог ($1 ≤ k ≤ 10^{18}$) хэвлэнэ. $w$ матрицын гишүүд бүгд $0$-оос $k-1$-ийн хооронд байх ёстойг анхаараарай.

Гурав дахь мөрөнд $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ ($0 ≤ a_{i} ≤ 10^{18}$) бүхэл тоонуудыг зайгаар тусгаарлан хэвлэнэ.

Дөрөв дэхь мөрөнд $b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}$ ($0 ≤ b_{i} ≤ 10^{18}$) бүхэл тоонуудыг зайгаар тусгаарлан хэвлэнэ.

$b\ mod\ c$ гэдгээр бид $b$ тоог $c$ тоонд хуваахад гарах үлдэгдлийг тэмдэглэв.

Гаралтын хувьд хэрэв $w$ матрицыг байгуулж болдог $k, a_{1}, ..., a_{n}, b_{1}, ..., b_{m}$ тоонууд оршин байдаг бол мөн $1 ≤ k ≤ 10^{18}$, $1 ≤ a_{i} ≤ 10^{18}$, $1 ≤ b_{i} ≤ 10^{18}$ нөхцлийг хангах тоонууд олддог байхаар өгөгднө. Эдгээр дээд хил нь шалгахад амар байх үүднээс л өгөгдсөн болно.