D. Сонирхолтой дараалал

хугацааны хязгаарлалт 3 секунд

санах ойн хязгаарлалт 256 мегабайт

оролт стандарт оролт

гаралт стандарт гаралт

Берландын эрдэмтэд эрт дээр үед тэдгээрийн эргэн тойронд байх ертөнц нь Берландын хүн амаас хамаарч байгааг анзаарчээ. Уг газар нутаг дахь цөхрөлтгүй судалгааны үр дүнд эрдэмтэд Берландын он тоолол нь анх уг газар нутагт 2 хүн ирсэн цагаас эхэлсэн гэдгийг олж мэджээ. (үүнийг эхний жилд болсон гэж үзнэ) Нэг Берландын жилийн дараа, он тоолол эхэлсний дараа хүн ам нь аль хэдийн 13 хүнтэй болжээ (2-дахь жил). Гэсэн хэдий ч, дараах жилүүдэд хүн амын тоог олж тогтоох гэдэг нь үнэхээр хэцүү асуудал байсан ба хэрэв $d_{i}$ -- нь $i$-дахь жилийн Берландын хүмүүсийн тоо бол $d_{i} = 12d_{i - 2}$, эсвэл $d_{i} = 13d_{i - 1} - 12d_{i - 2}$ байна гэдэг нь мэдэгдсээр байгаа юм. Мэдээж хэрэг, хэн ч одоо Берландад хэдэн хүн амьдардаг болохыг мэдэхгүй, гэхдээ бид уг улсын хүн ам нь $A$-тай тэнцүү байх боломжит ямар нэгэн жил оршин байх эсэхийг хэлж чадна. Таныг үүнийг тодорхойлж өгөхийг хүсжээ. Мөн, хэрэв боломжтой бол, та уг жил нь ямар жилүүд байж болохыг олж өгөх ёстой (Берландын он тооллын эхнээс). Уг жил нь $a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}$ жилүүд байж болно гэж үзье. Тэгвэл та эдгээр жилүүдэд уг улсад $A$ хувилбараас өөр хэчнээн тооны оршин суугч байж болохыг тодорхойлох ёстой. Илүү их тайлбарыг жишээнүүдээс харна уу.

Оролт

Эхний мөрөнд бүхэл тоо $A$ ($1 ≤ A < 10^{300}$) өгөгдөнө. Энэ тоо нь 0-ээр эхлээгүй байна.

Гаралт

Хэрэв уг улсын нийт хүн ам нь $A$-тай тэнцүү байх боломжит жил байвал эхний мөрөнд YES гэж хэвлэнэ үү бусад тохиолдолд NO гэж хэвлэнэ үү.

Хэрэв хариулт нь YES бол та мөн $k$ тоо хэвлэх ёстой -- эдгээр нь хүн ам нь $A$-тай тэнцүү байж болох жилүүдийн тоог илэрхийлнэ. Дараагийн мөрөнд та зайгаар тусгаарлагдсан $k$ тоонуудыг хэвлэнэ -- $a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}$. Эдгээр тоонууд нь өсөх дарааллаар хэвлэгдсэн байна.

Дараагийн мөрөнд та $p$ тоог хэвлэнэ -- энэ нь $a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}$ жилүүдэд байх хүн амын тоо нь $A$ хувилбараас өөр хэчнээн хувилбараар байж болохыг илэрхийлнэ. Дараагийн $p$ мөрийн мөр болгонд та нэг тоог хэвлэх ёстой -- энэ нь хайж буй оршин суугчдын тоо байх юм. Мөн эдгээр тоонууд нь өсөх дарааллаар хэвлэгдсэн байна.

Хэрэв $k$ эсвэл $p$-ын аль нэг нь (эсвэл 2-уулаа) $1000$-аас хэтэрсэн байвал, та эдгээрийн оронд $1000$-г хэвлэх ба эхний $1000$ боломжит хариултыг өсөх дарааллаар хэвлэнэ.

Тоонууд нь 0-ээр эхлээгүй байх ёстой.

Орчуулсан: Баатархүү

Жишээ тэстүүд

Оролт
2
Гаралт
YES
1
1
0
Оролт
3
Гаралт
NO
Оролт
13
Гаралт
YES
1
2
0
Оролт
1729
Гаралт
YES
1
4
1
156
Сэтгэгдлүүдийг ачааллаж байна...