B. Максим ба ресторан

хугацааны хязгаарлалт 2 секунд

санах ойн хязгаарлалт 256 мегабайт

оролт стандарт оролт

гаралт стандарт гаралт

Максим өөрийн ресторанаа нээсэн байна! Тэр ресторандаа $p$ метрийн урттай маш том ширээ авжээ.

Максим өнөө орой үдэшлэгт цэнгүүн хийх гэж байгаа бөгөөд цэнгүүнд $n$ зочид ирнэ. Максимын зочид $1$-ээс $n$ хүртэлх бүхэл тоонуудаар дугаарлагддаг. Мөн Максим үдэшлэгт ирэх бүх зочдын хэмжээг мэддэг. Өөрөөр хэлбэл $i$-р зочин ширээнд суухад түүний эзлэх зайг ($a_{i}$) хэмжээгээр илэрийлдэг.

Цэнгүүн эхлэхээс урьд зочид рестораны урд ямар нэг дарааллаар цуваж зогсоно. Дараа нь Максим зочдыг нэг нэгээр нь оруулна. Цуваанд байгаа өөр нэг зочны хувьд ширээнд суух зай байхгүй бол Максим зочдыг оруулахаа болих хэрэгтэй. Хэрвээ цуваанд байгаа нэг зочны хэмжээн дээр ресторанд байгаа бүх зочдын хэмжээг нэмсэн нийлбэр $p$-с их бол цуваанд байгаа энэхүү зочны хувьд ширээнд суух зай байхгүй. Энэ тохиолдолд ширээнд багтаагүй хэнийг ч гомдоохгүй байхын тулд ширээнд багтах цувааны хойгуур байгаа зочныг ч Максим оруулахгүй байхаар шийджээ.

Цуваанд байгаа зочдын дарааллын бүх $n!$ боломжуудын хувьд ресторанд ирэх зочдын дундаж утга хэд байх бол гэж боджээ. Энэ тоог олоход Максимд туслана уу.

Оролт

Эхний мөр нь рестораны зочдын тоо болох $n$ $(1 ≤ n ≤ 50)$ бүхэл тоог агуулна. Дараагийн мөрөнд зочдын хэмжээнүүд болох $a_{1}$, $a_{2}$, $...$, $a_{n}$ $(1 ≤ a_{i} ≤ 50)$ бүхэл тоонуудыг агуулна. Гурав дахь мөрөнд ширээний урт болох $p$ $(1 ≤ p ≤ 50)$ бүхэл тоо байна.

Бүх тоонуудыг зайгаар тусгаарлан бичнэ.

Гаралт

Бодлогын хариу болох нэг бодит тоо хэвлэнэ. Абсолют буюу харьцангуй алдаа нь $10^{-4}$-с хэтрэхгүй бол хариуг зөв гэж үзнэ.

Орчуулсан: Даариймаа

Жишээ тэстүүд

Оролт
3
1 2 3
3
Гаралт
1.3333333333

Тэмдэглэл

Эхний жишээнд хүмүүс дараах дарааллаар ирж болно:

  • $(1, 2, 3)$ - ресторанд хоёр хүн орно.
  • $(1, 3, 2)$ - ресторанд нэг хүн орно.
  • $(2, 1, 3)$ - ресторанд хоёр хүн орно.
  • $(2, 3, 1)$ - ресторанд нэг хүн орно.
  • $(3, 1, 2)$ - ресторанд нэг хүн орно.
  • $(3, 2, 1)$ - ресторанд нэг хүн орно.

Нийт: $(2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1) / 6$ = $8 / 6$ = $1.(3)$.

Сэтгэгдлүүдийг ачааллаж байна...