D1. Шидэт квадратууд

хугацааны хязгаарлалт 2 секунд

санах ойн хязгаарлалт 256 мегабайт

оролт стандарт оролт

гаралт стандарт гаралт

ABBYY-ын ухаалаг минж оньсон тоглоомд дуртай. Түүний дуртай оньсон тоглоомын нэг бол шидэт квадрат юм. Тэрээр саяхан уг оньсон тоглоомын шийдлийг автоматжуулах санаа олжээ. Минж уг бодлогоор ABBYY Cup-ын оролцогчдыг сорихоор шийджээ.

Шидэт квадрат нь $n × n$ хэмжээ бүхий матриц юм. Уг матрицын элементүүд нь бүхэл тоонууд байна. Матрицийн мөр болгоны элементүүдийн нийлбэр нь $s$ тоотой тэнцүү. Матрицийн багана болгоны элементүүдийн нийлбэр нь мөн $s$ тоотой тэнцүү. Түүнчлэн, үндсэн диагональ дахь элементүүдийн нийлбэр нь $s$-тэй тэнцүү ба 2-дахь диагональ дахь элементүүдийн нийлбэр нь мөн $s$-тэй тэнцүү. Дараах зурагт шидэт квадратуудын жишээ өгөгдөв:

шидэт квадрат

Танд $n^{2}$ ширхэг бүхэл тоонууд $a_{i}$-уудын олонлог өгөгдөнө. Та эдгээр тоонуудыг $n × n$ хэмжээ бүхий квадрат матрицад уг матриц нь шидэт квадрат болж байхаар байрлуулах юм. Тоо болгон нь яг анхны олонлогт байсан тоогоороо уг матрицад байрлах ёстойг анхаарна уу.

Мөн заавал шийдэл байна!

Оролт

Эхний мөрөнд ганц бүхэл тоо $n$ өгөгдөнө. Дараагийн мөрөнд нэг хоосон зайгаар тусгаарлагдах $n^{2}$ ширхэг бүхэл тоонууд $a_{i}$ ($ - 10^{8} ≤ a_{i} ≤ 10^{8}$)-ууд өгөгдөнө.

20-н оноо авах оролтын хязгаар:

  • $1 ≤ n ≤ 3$

50-н оноо авах оролтын хязгаар:

  • $1 ≤ n ≤ 4$
  • $a_{i}$-ууд дунд 9-өөс ихгүй тооны ялгаатай тоонууд байна.

100-н оноо авах оролтын хязгаар:

  • $1 ≤ n ≤ 4$

Гаралт

Эхний мөрөнд ганц бүхэл тоо $s$-г хэвлэнэ. Дараагийн $n$ мөрийн мөр болгонд $n$ ширхэг бүхэл тоог зайгаар тусгаарлан хэвлэнэ. Эдгээр нь үр дүнгийн шидэт квадратыг дүрслэх юм. Үр дүнгийн шидэт квадратын мөрүүд, баганууд болон диагоналиудын тоонуудын нийлбэр нь $s$-тэй тэнцүү байх ёстой. Хэрэв олон хариулт байвал, та тэдгээрийн алийг нь ч хэвлэсэн болно.

Орчуулсан: Баатархүү

Жишээ тэстүүд

Оролт
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Гаралт
15
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Оролт
3
1 0 -1 0 2 -1 -2 0 1
Гаралт
0
1 0 -1
-2 0 2
1 0 -1
Оролт
2
5 5 5 5
Гаралт
10
5 5
5 5
Сэтгэгдлүүдийг ачааллаж байна...