D. Хивэгч амьтны хивэлт

хугацааны хязгаарлалт 4 секунд

санах ойн хязгаарлалт 256 мегабайт

оролт стандарт оролт

гаралт стандарт гаралт

Кевин Сан Картесийн онгоцны эхэнд зогсож байгаа үхрүүдийн эхэнд хивэж байна. Тэр онгоцон дээр $n$ шулуун байгааг анзаарсан ба тус бүр нь $ax + by = c$ хэлбэртэй тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэж болохоор байв. Мөн тэр ямар ч хоёр шулуун параллель биш ба ямар ч гурван шулуун ижил цэгийг дайран өнгөрөхгүйг ажигласан.

$1 ≤ i < j < k ≤ n$ байх $(i, j, k)$ гурвал бүрийн хувьд Кевин гурван шулуунаар гурвалжин үүсч байна гэж үзнэ. Энэ гурвалжныг багтаасан тойрог координатын эхийг дайрч байвал энэ гурвалжныг анхны гурвалжин гэнэ. Кевин хивэгч амьтны амьдралын тойргууд иймэрхүү гурвалжнуудтай шууд холбоотой гэж итгэдэг учир тэр ялгаатай шулуунуудын эрэмбэгүй гурвалуудаас бүрдсэн анхны гурвалжнуудын тоог мэдэхийг хүсч байна.

Гурвалжныг багтаасан тойрог гэдэг нь уг гурвалжны бүх оройг дайрах тойргийг хэлнэ.

Оролт

Оролтын эхний мөрөнд бүхэл тоон утга $n$ ($3 ≤ n ≤ 2000$) байх ба шулуунуудын тоо юм.

Дараагийн $n$ мөрөнд шулуунуудыг тодорхойлно . Эдгээр мөрүүдийн $i$-р мөр бүрт зайгаар тусгаарлагдсан гурван бүхэл тоон утга $a_{i}, b_{i}, c_{i}$ ($|a_{i}|, |b_{i}|, |c_{i}| ≤ 10 000, a_{i}^{2} + b_{i}^{2} > 0$) байх ба шулууны $a_{i}x + b_{i}y = c_{i}$ тэгшитгэлийг илэрхийлнэ.

Гаралт

Анхны гурвалжныг бүрдүүлэх шулуунууд буюу $i < j < k$ байх $(i, j, k)$ гурвалуудын тоог илэрхийлэх нэг ширхэг бүхэл тоон утгыг хэвлэ.

Орчуулсан: Г.Мэндбаяр

Жишээ тэстүүд

Оролт
4
1 0 0
0 1 0
1 1 -1
1 -1 2
Гаралт
2
Оролт
3
0 1 1
1 1 2
1 -1 -2
Гаралт
1

Тэмдэглэл

Эхний жишээн дээр шулуунуудын зарим нь координатын эхийг дайрч байна.

Хоёр дахь жишээн дээр яг нэг шулуунуудын гурвал байна: $y = 1, x + y = 2, x - y =  - 2.$ Эдгээрийн үүсгэж байгаа гурвалжин нь $(0, 2), (1, 1), ( - 1, 1)$ оройнуудтай байна. Энэ гурвалжныг багтаасан тойрог нь $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ тэгшитэлтэй байна. Энэ үнэхээр $(0, 0)$ цэгийг дайрна.

Сэтгэгдлүүдийг ачааллаж байна...