D. Өндөр хурдны жолоодлого

хугацааны хязгаарлалт 2 секунд

санах ойн хязгаарлалт 256 мегабайт

оролт стандарт оролт

гаралт стандарт гаралт

Маш холын огторгуй ертөнцөд хүмүүс амьдардаг $1$-ээс $n$ хүртэл дугаарлагдсан $n$ ширхэг гаригууд оршин байжээ. Эдгээр гаригууд нь нэг нэгнээсээ маш хол зайтай оршин байдаг бөгөөд $1$ дугаартай гариг дээр өндөр хурдны жолоодлого нээгдэх хүртэл эдгээр гаригууд нь хоорондоо харилцаа холбоо тогтоох нь ихээхэн хүндрэлтэй байсан ажээ. Уг гайхалтай нээлтийг хиймэгцээ $1$ дугаартай гариг $n - 1$ ширхэг сансрын хөлөг хийсэн бөгөөд эдгээр хөлгүүдийг бусад гаригууд уруу уг хувьслын нээлтийн талаар мэдээлэл хүргүүлэхээр явуулжээ.

Магадгүй энэ нь логикийн зөрчилтэй байж болох ч бид өндөр хурдны огторгуй ертөнцийг Эвклидийн 3 хэмжээст огторгуй гэж үзье. Хүмүүс амьдардаг гаригууд нь уг огторгуй дээр байх тодорхой цэгүүд бөгөөд эдгээр цэгүүдийн ямар ч 2 цэгүүд нь давхцахгүй ба ямар ч 3 цэгүүд нь нэг шулуун дээр оршихгүй байна. Өндөр хурдны жолоодлого бүхий сансрын хөлгүүд нь 2 гаригийн хооронд явахдаа эдгээрийг холбох шулууны дагуу жигд хурдтай явах бөгөөд бүх хөлөг үүнтэй ижлээр явна. Ийм учраас өндөр хурдны огторгуйг бид өндөр хурдны жилээр хэмжих бөгөөд өөрөөр хэлбэл өндөр хурдны жолоодлого бүхий сансрын хөлөг нь $s$ жилийн хугацаанд $s$ өндөр хурдны жил бүхий зайг туулах юм.

Ямар нэгэн хөлөг хүмүүс амьдардаг гариг дээр ирмэгц уг гаригийн иргэд уг хөлгийг нуух бөгөөд уг хөлөгтэй яг ижилхэн өндөр хурдны жолоодлого бүхий $n - 2$ ширхэг сансрын хөлөг бүтээж бусад $n - 2$ ширхэг гаригууд(хөлгийн анхны гариг буюу энэ гариг уруу ирэхээс өмнө байсан гаригийг тооцохгүй) уруу илгээх юм. Шинээр сансрын хөлөг хийх хугацаа нь өөр гариг уруу хүрч очих хугацаатай харьцуулахад маш бага учраас уг хугацааг тооцохгүй байна. Шинэ хөлгүүд нь анх тухайн гариг дээр ирсэн хөлөгтэй маш адилхан байх бөгөөд тэд шулуун замын дагуу ижилхэн тогтмол хурдаар хөдлөх бөгөөд зорьсон гаригтаа очмогц яг ижил даалгаврыг биелүүлэх юм. Өөрөөр хэлбэл өөр гариг дээр очмогц нь уг хөлгийг нуух бөгөөд яг ижил $n - 2$ ширхэг шинэ хөлгийг бүтээн нуусан хөлгийн анхны гаригаас бусад бүх $n - 2$ ширхэг гаригууд уруу эдгээр хөлгүүдийг явуулна. Ингэснээр уг чухал нээлтийг огторгуй ертөнцөд тараах үйл явц үргэлжилсээр байх юм.

Тэгсэн хэдий ч өндөр хурдны жолоодлогыг нээсэн хүмүүс уг мэдээг бусдад тараах гэж их яарсан бөгөөд ингэхдээ өндөр хурдны огторгуйд 2 хөлөг мөргөлдвөл юу болох талаар бүрэн гүйцэд судлаагүй байв. Хэрэв хөдөлж буй 2 хөлөг огторгуйн нэг цэг дээр оршин байвал тэд маш их хүчтэй тэсрэлтийг өдөөх бөгөөд энэ нь огторгуй ертөнцийг устгах юм!

Таны даалгавар бол эхний гаригаас хөлгүүдийг хөөргөж явуулсан мөчөөс хойш хэр их хугацааны туршид огторгуй ертөнц оршин байхыг олох явдал байв.

Оролт

Эхний мөрөнд $n$ ($3 ≤ n ≤ 5000$) тоо өгөгдөх ба энэ нь огторгуй ертөнцөд байх хүмүүс оршин суугаа гаригийн тоог илэрхийлнэ. Дараагийн $n$ ширхэг мөрөнд эдгээр гаригуудын бүхэл тоон координатууд болох "$x_{i}$ $y_{i}$ $z_{i}$" ($ - 10^{4} ≤ x_{i}, y_{i}, z_{i} ≤ 10^{4}$)-ууд өгөгдөнө.

Гаралт

Абсолют болон харьцангуй алдаа нь $10^{ - 6}$-аас хэтрэхгүй байх уг бодлогын хариултыг илэрхийлэх ганц тоог хэвлэнэ үү.

Орчуулсан: Баатархүү

Жишээ тэстүүд

Оролт
4
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Гаралт
1.7071067812
Сэтгэгдлүүдийг ачааллаж байна...